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p;题（4）的规模大了一点，但是道理和（2）完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。
至于（5）、（6）‘有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1’，原理完全相同，我就不具体分析了。
最后要指出的一点是，上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答‘不知道’的话，那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答‘知道’的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题（2）中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了。
尊敬的国师大人，你说说，我说明白了没有?”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基已经被扈东搞得神经衰弱了，崩溃了！我的什么题什么题，都是平时的积累，筛选出来后为难人的。好，这丫头，把每一种题目都作为一种类型进行研究比较，她把问题系统化了、理论化了、专业化了、题库化了，我确实是差远了。怎么办?我个人受辱事小，但累及国家声誉事大。我总得放手一搏，多少挣点面子回来。
事到情急处，怒从心头起，恶向胆边生。亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在自已带来的队伍中看见了隐藏其中的小领主在向他打手势，意思是：文的不行，来武的！
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基本质不算坏，自已也算是一方武学宗师，一国文武大师，现在，对人家一娇小文弱的小丫头动刀动枪，真是胜之不武啊，很犹豫。但亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基也很无奈，往自已的队伍看过去，小领主的神情显然已经很不耐烦，做着很极端的动作，在诅咒对面的小丫头：“破塔！泊露丝踢吐塔！（西班牙语：妓~~女）”。而看自已站着不动，小王子则用手势在骂他：“马里孔！（西班牙语：娘娘腔的男人）、衣门倍雪尔！（西班牙语：蠢材）……”
想想家人，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基叹了口气，眼睛不敢对着扈东，自已望着天，有点心虚，面无表情地说道：“小姑娘，我们国家的规矩，要斗，一定要分出个子丑寅卯来，所以，我邀请你与我比武。”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基心想：这个聪明的小丫头，看着高高大大的我，一定会拒绝我。那样，我们可以认为，武比是我们赢了，就算文比输了，也是一输一赢，平局，还不错。不过，真有点不好意思，所以，不敢正视这小丫头。
扈东爽啊，前面那些惊才艳艳，都是王木木在幕后操纵，自已一知半解，傀儡地传着声，没把王木木的摩尔斯翻错已是大幸，自已心知肚明，那成功不是我的。现在好了，动武了，好久没下杀手了，今天可是能活动活动了。
王木木一看扈东上翘的嘴角，知道要坏事了，丫头在甩手，这是她在摩拳擦掌。唉，这丫头的手脚重着呐，自已是领教过的，所以，马上发信号：“不一定要比，你下来吧！唉，你摇头?不听话?好了，你就是想比，也不一定要去赢，能跟他周旋十几招我就算你赢了！穷寇勿追！输也没关系！安全第一！千万要小心自已！受伤我就骂你！拔你毛！小心了！晚上还要吃你做的酒酿圆子呐！”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基没想到小丫头会点头允他。
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基还在纠结时，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基的手下已经汇报了皇帝赵顼，并征得同意从外面拿来了一根挺吓人的狼牙棒。既然如此，王木木也要替扈东着想，赶紧让人去拿了把自已偷偷藏着的狙击弓和一组双刀，犹豫了半天，为了安全，把一套跟扈三娘一模一样的顶级铠甲也拿来了。
大草坪周围的人，包括皇上，都在扳手指，拍脑袋，在纠结刚才的一些问题：
“喂！尚书左仆射，那一元钱哪去了?”
“喂！尚书右仆射，我告诉你，这题目说难不难；说不难，却他缠人，顺着它的思路，头就晕。我儿子进哈佛了，他把这题目给我寄来了，看过答案，就觉得这很好理解了，这题关键之处是思维程序的误导，你要是按照他的逻辑3*9+2=29，那你就上了他的当了，应该是，30－5=25，这是老板得的，2文是店小二得的，然后另外3个书生又各得1文，这就是完整的25+2+3=30文钱。
如果这样你还不明白，那你可以这样理解：3个书生实际出了（10－1）*3=27文钱，然后老板留了25，店小二留了2个，在那个关键时刻，不是3*9加2不够30，而是3*9减2刚好等于老板得的25”
“喂！尚书左仆射，那么那十文钱去哪了?”
“喂！将军，这后一题和前一题是一个类型，你要这样想：把鞋卖了，加手里10元，凑够980元，正好还老爹老妈钱。”
“喂！侍郎，你难道还没有猪聪明?”
“喂！侍郎，这题我进哈佛的儿子也给我说过：‘二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉’，无论分饭、分汤、分肉，都没有零头，可见人数同时是2的倍数、3的倍数和4的倍数。三个数2、3、4的最小公倍数是12。如果把每12个人编成1组，那么从12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，知道每1组要供应6大碗饭、4大碗汤、3大碗肉，因而每组所用大碗的个数是6+4+3=13。共用碗65个，而65÷13=5，所以共有5组客人，总人数是12×5=60。
虽然这位女子不肯直接了当地说出家中情况，通过计算，还是知道了她家来了60位客人。
这道题也可换一种思路，不是编排大组，而是包干到人。‘二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉’，平均分配，每1个人能分到几大碗饭？几大碗汤？几大碗肉？每1个人共计分用几个大碗？
利用分数，容易算出每1个人分用的大碗个数是用大碗总数除以每人所用大碗数，同样得到客人总数是60人”
“喂！郎中，那么什么叫等边三角形啊?”
“喂！少卿，你戴的是白帽子?黑帽子?红帽子?绿帽子?……”。“去你的！你才戴绿帽子呐！”
“喂！库藏署令，为什么是放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光啊?”
“喂！尚书，那个正方形的城堡怎么守啊?”
“喂！参知政事，怎么文比一下子变成武比了呐?”
“喂！员外郎，大宋怎么能让一个文文弱弱的小女子去跟这么凶相的胡人比呐?那么你去?你去?你们谁也不敢去，是只能让这小丫头在杠头上顶着了。”
“喂！中书舍人，快看！吓人啊，这胡人的狼牙棒肯定一百斤开外了，舞起来，只要擦着一点点，必定是皮破肉绽，甚至是筋断骨折，一命呜呼了。”
“喂！冠军大将军，注意！这胡人的大白袍好大，难道他这白袍像变古彩戏法用的大袍一样，袍子里有什么古怪?”
“喂！观文殿学士，你们看！你们看！快看！快看！看这个小丫头！穿的是什么铠甲呀?你们看那铠甲的造型，完全是合着人体的结构打造的；你们看那铠甲的表面，金光锃亮的，闪耀夺目；你们看那铠甲上的装饰，三叉星，捷豹头，完全是具精美的艺术品啊！……”。“你这是什么眼光啊?说这是艺术品?可真是糟蹋了它了，多么强悍的护卫啊，又妥帖，又灵活，神器啊，你们谁曾看见过啊?”
“喂！金紫光禄大夫，这小丫头穿着这身机甲装，真是别有一番风味，跟我们平时看见的莺莺燕燕完全两种味，好让人想一探究竟啊。”
“喂！正奉大夫，看！两人互施一礼了！那就是说，要开打了?”
“喂！银青光禄大夫，看那小姑娘，应该是耍双刀的，这双刀难耍，看来，这小姑娘能应下对方的挑战，也是有点儿斤两的。”
“喂！左右散骑常侍，看清楚没有?这小姑娘双刀别在腰后，手里拿着一把小弓，干吗呀?人家冲过来，你这小弓小箭的，人家就是中了三二箭，摒一下，冲过来，狼牙棒一砸，不是死路一条?”
“喂！敷文阁直学士，你看看清楚，这小姑娘的弓确实不大，但看上去却是非常的复杂。人家的弓，一根弦；她的弓，好像弯来弯去有好多根弦，弓有几根弦怎样用?想不明白。”
“喂！尚书列曹侍郎，你还喂什么喂?看！两人转圈了，快动手了。你说，谁会赢?”
“喂！保和殿大学士，赌一把?一赔八?”
……
p;题（4）的规模大了一点，但是道理和（2）完全一样。100种颜色的5050顶帽子给5000人戴，前面99种颜色的帽子数量是1+……+99=4950，所以队列中一定有第100种颜色的帽子（至少有50顶），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色100帽子的人就可以断定自己戴着这种颜色的帽子。
至于（5）、（6）‘有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1’，原理完全相同，我就不具体分析了。
最后要指出的一点是，上面我们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子，那么一定有一人可以判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答‘不知道’的话，那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可以判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答‘知道’的，因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的颜色。比如说在题（2）中，如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头上的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子，能留给他自己戴的只能是白帽子了。
尊敬的国师大人，你说说，我说明白了没有?”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基已经被扈东搞得神经衰弱了，崩溃了！我的什么题什么题，都是平时的积累，筛选出来后为难人的。好，这丫头，把每一种题目都作为一种类型进行研究比较，她把问题系统化了、理论化了、专业化了、题库化了，我确实是差远了。怎么办?我个人受辱事小，但累及国家声誉事大。我总得放手一搏，多少挣点面子回来。
事到情急处，怒从心头起，恶向胆边生。亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在自已带来的队伍中看见了隐藏其中的小领主在向他打手势，意思是：文的不行，来武的！
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基本质不算坏，自已也算是一方武学宗师，一国文武大师，现在，对人家一娇小文弱的小丫头动刀动枪，真是胜之不武啊，很犹豫。但亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基也很无奈，往自已的队伍看过去，小领主的神情显然已经很不耐烦，做着很极端的动作，在诅咒对面的小丫头：“破塔！泊露丝踢吐塔！（西班牙语：妓~~女）”。而看自已站着不动，小王子则用手势在骂他：“马里孔！（西班牙语：娘娘腔的男人）、衣门倍雪尔！（西班牙语：蠢材）……”
想想家人，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基叹了口气，眼睛不敢对着扈东，自已望着天，有点心虚，面无表情地说道：“小姑娘，我们国家的规矩，要斗，一定要分出个子丑寅卯来，所以，我邀请你与我比武。”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基心想：这个聪明的小丫头，看着高高大大的我，一定会拒绝我。那样，我们可以认为，武比是我们赢了，就算文比输了，也是一输一赢，平局，还不错。不过，真有点不好意思，所以，不敢正视这小丫头。
扈东爽啊，前面那些惊才艳艳，都是王木木在幕后操纵，自已一知半解，傀儡地传着声，没把王木木的摩尔斯翻错已是大幸，自已心知肚明，那成功不是我的。现在好了，动武了，好久没下杀手了，今天可是能活动活动了。
王木木一看扈东上翘的嘴角，知道要坏事了，丫头在甩手，这是她在摩拳擦掌。唉，这丫头的手脚重着呐，自已是领教过的，所以，马上发信号：“不一定要比，你下来吧！唉，你摇头?不听话?好了，你就是想比，也不一定要去赢，能跟他周旋十几招我就算你赢了！穷寇勿追！输也没关系！安全第一！千万要小心自已！受伤我就骂你！拔你毛！小心了！晚上还要吃你做的酒酿圆子呐！”
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基没想到小丫头会点头允他。
亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基还在纠结时，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基的手下已经汇报了皇帝赵顼，并征得同意从外面拿来了一根挺吓人的狼牙棒。既然如此，王木木也要替扈东着想，赶紧让人去拿了把自已偷偷藏着的狙击弓和一组双刀，犹豫了半天，为了安全，把一套跟扈三娘一模一样的顶级铠甲也拿来了。
大草坪周围的人，包括皇上，都在扳手指，拍脑袋，在纠结刚才的一些问题：
“喂！尚书左仆射，那一元钱哪去了?”
“喂！尚书右仆射，我告诉你，这题目说难不难；说不难，却他缠人，顺着它的思路，头就晕。我儿子进哈佛了，他把这题目给我寄来了，看过答案，就觉得这很好理解了，这题关键之处是思维程序的误导，你要是按照他的逻辑3*9+2=29，那你就上了他的当了，应该是，30－5=25，这是老板得的，2文是店小二得的，然后另外3个书生又各得1文，这就是完整的25+2+3=30文钱。
如果这样你还不明白，那你可以这样理解：3个书生实际出了（10－1）*3=27文钱，然后老板留了25，店小二留了2个，在那个关键时刻，不是3*9加2不够30，而是3*9减2刚好等于老板得的25”
“喂！尚书左仆射，那么那十文钱去哪了?”
“喂！将军，这后一题和前一题是一个类型，你要这样想：把鞋卖了，加手里10元，凑够980元，正好还老爹老妈钱。”
“喂！侍郎，你难道还没有猪聪明?”
“喂！侍郎，这题我进哈佛的儿子也给我说过：‘二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉’，无论分饭、分汤、分肉，都没有零头，可见人数同时是2的倍数、3的倍数和4的倍数。三个数2、3、4的最小公倍数是12。如果把每12个人编成1组，那么从12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，知道每1组要供应6大碗饭、4大碗汤、3大碗肉，因而每组所用大碗的个数是6+4+3=13。共用碗65个，而65÷13=5，所以共有5组客人，总人数是12×5=60。
虽然这位女子不肯直接了当地说出家中情况，通过计算，还是知道了她家来了60位客人。
这道题也可换一种思路，不是编排大组，而是包干到人。‘二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉’，平均分配，每1个人能分到几大碗饭？几大碗汤？几大碗肉？每1个人共计分用几个大碗？
利用分数，容易算出每1个人分用的大碗个数是用大碗总数除以每人所用大碗数，同样得到客人总数是60人”
“喂！郎中，那么什么叫等边三角形啊?”
“喂！少卿，你戴的是白帽子?黑帽子?红帽子?绿帽子?……”。“去你的！你才戴绿帽子呐！”
“喂！库藏署令，为什么是放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光啊?”
“喂！尚书，那个正方形的城堡怎么守啊?”
“喂！参知政事，怎么文比一下子变成武比了呐?”
“喂！员外郎，大宋怎么能让一个文文弱弱的小女子去跟这么凶相的胡人比呐?那么你去?你去?你们谁也不敢去，是只能让这小丫头在杠头上顶着了。”
“喂！中书舍人，快看！吓人啊，这胡人的狼牙棒肯定一百斤开外了，舞起来，只要擦着一点点，必定是皮破肉绽，甚至是筋断骨折，一命呜呼了。”
“喂！冠军大将军，注意！这胡人的大白袍好大，难道他这白袍像变古彩戏法用的大袍一样，袍子里有什么古怪?”
“喂！观文殿学士，你们看！你们看！快看！快看！看这个小丫头！穿的是什么铠甲呀?你们看那铠甲的造型，完全是合着人体的结构打造的；你们看那铠甲的表面，金光锃亮的，闪耀夺目；你们看那铠甲上的装饰，三叉星，捷豹头，完全是具精美的艺术品啊！……”。“你这是什么眼光啊?说这是艺术品?可真是糟蹋了它了，多么强悍的护卫啊，又妥帖，又灵活，神器啊，你们谁曾看见过啊?”
“喂！金紫光禄大夫，这小丫头穿着这身机甲装，真是别有一番风味，跟我们平时看见的莺莺燕燕完全两种味，好让人想一探究竟啊。”
“喂！正奉大夫，看！两人互施一礼了！那就是说，要开打了?”
“喂！银青光禄大夫，看那小姑娘，应该是耍双刀的，这双刀难耍，看来，这小姑娘能应下对方的挑战，也是有点儿斤两的。”
“喂！左右散骑常侍，看清楚没有?这小姑娘双刀别在腰后，手里拿着一把小弓，干吗呀?人家冲过来，你这小弓小箭的，人家就是中了三二箭，摒一下，冲过来，狼牙棒一砸，不是死路一条?”
“喂！敷文阁直学士，你看看清楚，这小姑娘的弓确实不大，但看上去却是非常的复杂。人家的弓，一根弦；她的弓，好像弯来弯去有好多根弦，弓有几根弦怎样用?想不明白。”
“喂！尚书列曹侍郎，你还喂什么喂?看！两人转圈了，快动手了。你说，谁会赢?”
“喂！保和殿大学士，赌一把?一赔八?”
……